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一、求下列极限（每题 5 分，共 15 分）
1、
n
nnn
n
21
lim ； 2、
11
)12ln(
lim
0
x
x
x
；
3、
nmx x
n
x
m
11
lim
1
，其中 nm, 为正整数。
二、计算导数与微分（每题 5 分，共 15 分）
1、试求由参数方程
ty
tx
sin3
cos2
所确定的函数的
dx
dy
和 2
2
dx
yd
；
2、设 x
exxf 3
)( ，求 )()10(
xf ；
3、设 3
)(
x
exu ， xxv 2cos)( ，求
v
u
duvd 22
),( 。
三、证明题（第一题 7 分，第二题 8 分，共 15 分）
1、证明：对任意 ),(, yx ，有 )()()( yfxfyxf ，且 )(xf 在 0 点
连续，则 )(xf 在 ),( 上连续且 axxf )( ，其中 )1(fa 为常数。
2、设函数 )(xf 在 ]1,0[ 上连续，在 )1,0( 内可导， 1)('0,0)0( xff 。
证明：
1
0
3
21
0
)()( dxxfdxxf 。
四、计算不定积分与定积分（每题 5 分，共 15 分）
1、计算 dx
xex
x
x
)2(
1
； 2、计算
dx
x
x
2
2
sin2
cos
；
3、计算 dxx
2
0
sin1 。
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