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科目代码：442 请在答题纸（本）上做题，在此试卷或草稿纸上做题无效！
山东科技大学 2006 年招收硕士学位研究入学考试
运筹学试卷
（共 3 页）
一、用单纯形法求线性规划（20 分）
min z=4x1+x2
3x1+x2 =3
4 x1+3 x2- x3 =6
x1+2x2+ x4=4
xi≥(i=1,2,3,4)
二、证明若线性规划问题存在可行解，则问题的可行域是凸集（10 分）。
三、已知某求极大化线性规划问题，用单纯形法求解时，其初始单纯形表及最终单纯表如下
表所示，求表中各括号内未知数的值。计算过程写在答题纸上，无计算过程者不得分（25
分）
cj 3 2 2 0 0 0
CB 基 b X1 X2 X3 X4 X5 X5
0
0
0
X4
X5
X6
(b)
15
20
1 1 1 1 0 0
(a) 1 2 0 1 0
2 (c) 1 0 0 1
Cj-Zj 3 2 2 0 0 0
… ……
0
3
2
X4
X1
X2
5/4
25/4
5/2
0 0 （d） (1) -1/4 -1/4
1 0 (e) 0 3/4 (i)
0 1 (f) 0 (h) 1/2
Cj-Zj 0 (k) (g) 0 -5/4 (j)
四、某公司有三个分公司 A1 、A2、A3，其产品销往 B1、B2、B3 三个地区，该公司三个分公
司的生产能力与到三个地区的单位运输费如下表所示，试用表上作业法求使运输费用最小的
调运方案及其最优解（20 分）。
销地
产地
B1 B2 B3 产量
A1
A2
A3
3 10 2
4 11 8
8 11 4
20
30
20
销量 15 25 20
五、工厂 A1 和 A2 生产某种物资。由于该种物资供不应求，故需要再建一家工厂。相应的建
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