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科目代码：441 请在答题纸（本）上做题，在此试卷及草稿纸上做题无效！
山东科技大学 2005 年招收硕士学位研究生入学考试
运筹学试卷
（共 2 页）
一、某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件利润分别为 300 百元，5 百元。甲、乙两种产品
的部件各处在 A，B 两个车间分别进行加工，每件甲产品需要 A 车间的生产能力 1 工时、每件
乙产品的部件需要 B 车间的生产能力 2 工时；两种产品的部件最后都有要在 C 车间装配，装配
每件甲、乙产品分别需要 3、4 工时。A，B，C 三个车间每天可用于生产这两种产品的工时分别
为 8，12，36，应如何安排生产这两种产品才能获利最多？
1、 建立线性规划模型。（8 分）
2、 化成标准型。（8 分）
3、 解此线性规划问题。（8 分）
4、 若将 B 车间所能提供的工时由 12 工时增加到 24 工时，最优解是否了生变化？如何变
化？（16 分）
二、已知线性规划问题
min =2x1+3x2+5x3+2x4+3x5
x1+x2+2x3+x4+3x5 4
2x1—x2+3x3+x4+x5 3
x1 0.1i=1,2…..,5
已知其对偶问题的最优解为 y1=
5
4 ,y2=
5
3 ;z=5,不用单纯型法，使用对偶理论找出原问题的
最优解。（10 分）
三、某城市自来水的水源地为 A，B，C 三个水库，分别为地下管道把水送往该市所辖的甲、
乙、丙、丁四个区。唯一的例外是 C 水库与丁区之间没有管道。由于各种原因，该公司对各区
的引水管理费（元/千吨）各不相同，（见下表）。但是对各区自来水的其他管理费均为 45 元/千
吨，而且对各区都有按统一标准计费，单价为 90 元/千吨。目前，水库正面临枯水期，该公司决
策机构考虑如何分配现有供水量问题。首先必须保证居民生活和某些重要机关、企业、事业单
位的用水基本需求，这些用水量由夫中最低需求表示，但拥有一个独乙区外，其他三区都向公
司中请额外分给如下水量（千吨/天）：甲区 20：丙区 30：丁区越好，无上限。这部分水包括在
最高需求中。问该公司应如何分配水量，才能既满足各区的最低需求，又能使总引水管理费达
到最小。使用运输模型解之（20 分）
第 1 页
引水管理费：元/千吨
四、试证明：在风险决策问题中，最大期望收益原则价于最小期望后侮值原则。
（10 分）
五、某地 7 个村庄之间的现有交通道路如下图，边旁数字为各村庄之间的道路
长度。现要沿交通道路架设电话线；
（1） 为使各村之间均能通话，应如何架线使总长度最短？（5 分）
（2） 用标号法求点①到各点最短路。（25 分）
④
① ② ⑤ ⑦
③ ⑥
六、有一辆最大货运量为 10 吨的卡车，用以装载 3 种货物，每种货物的单位重
量和单位和价值如表所示，应如何装载可使总价值最大？（20 分）
货物编号 1 2 3
单位重量 3 4 5
单位价值 4 5 6
七、用库恩一塔克条件解非线规划问题（20 分）
maxf(x)=(x—4)2
1x6
引水管理费 甲 乙 丙 丁 供水量（千吨/天）
A
B
C
16 13 22 17
14 13 19 15
19 20 23 —
50
60
50
最低需求（千吨/天）
最高需求（千吨/天）
30 70 0 10
50 70 30 不限
第 2 页
7
6
2
2 2
7
4
3 5 1
水库
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