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山东科技大学 2007 年招收硕士学位研究生入学考试
运筹学试卷
一、某公司生产甲、乙、丙三种产品，都要经过铸造，机加工和装配三个车间，
甲、乙两种产品的铸件既可以外包协作，也可以自行生产，丙产品必须本厂铸造才能
保证质量，有关数据如表所示，求：甲乙丙产品各生产多少件，公司获利最大？其中，
甲乙两种产品的铸件有多少件是外包协作生产的？
产品
工时与成本
甲 乙 丙 工时限制（h）
单件铸造工时/h 5 10 7 8000
单件机加工工时/h 6 4 8 11000
单件装配工时/h 3 2 2 10000
自产铸件成本/（元/件） 3 5 4
外协铸件成本/（元/件） 5 6 —
机加工成本/（元/件） 3 1 3
装配成本/（元/件） 4 3 2
产品售价/（元/件） 26 19 16
1、 建立线性规划模型。（12 分）
2、 化成标准型。（8 分）
二、用单纯形法求解下列线性规划问题（15 分）：
1 2max 1500 1000z x x
1 2
1 2
2
1 2
3 2 65
2 40
. .
3 75
, 0
x x
x x
s t
x
x x
三、线性规划中，设原问题为：max ; ;z X CX A b X 0；其对偶问题
为：max Y ; Y C; Y b A 0证明对偶问题的基本性质之弱对偶性，即：
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