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科目代码：414 请在答题纸（本）上做题，在此试卷或草稿纸上做题无效！
山东科技大学 2007 年招收硕士学位研究生入学考试
运筹学试卷
一、判断下列说法是否正确。为什么？（12 分）
（1）如线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解；
（2）如线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解；
（3）如果线性规划的原问题和对偶问题都具有可行解，则该线性规划问题一定具有有
限最优解。
二、某糖果厂用原料 A、B、C 加工成三种不同的糖果甲、乙、丙。已知各种牌号的糖果中
中 A、B、C、含量，原料成本，各种原料的每月限制用量，三种牌号糖果的单位加工费及
售价如表 1 所示。（18 分）
表 1
甲 乙 丙
原料成本
（元/千克）
每月限制用
量（千克）
A
B
C
≥60%
≤20%
≥15%
≤60% ≤50%
2.00
1.50
1.00
2000
2500
1200
加工费（元/
千克）售价
0.50
3.40
0.40
2.85
0.30
2.25
问该厂每月生产这三种牌号糖果各多少克，使该厂获利最大？试建立这个问题的线性规
划的数学模型。
三、在下面的线性规划问题中找出满足约束条件的所有基本解，指出哪些是基本可行解，代
入目标函数，确定哪一个是最优解。（20 分）
4321 7432ma x xxxxz
0,,,
3762
8432
4321
4321
4321
xxxx
xxxx
xxxx
四、求下列运输问题
如表 2 所示，框内数字为运价，右边数字为产量，下边数字为销量，试求总运费最省得
运输方案。（20 分）
销地
产地
1 2 3 产量
1
2
3
5
6
3
1
4
2
7
6
5
10
80
15
销量 75 20 80
五、试用 SUMT 外点法求解如下非线性规划问题（14 分）
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