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3 1 -1 2
-5 1 3 -4
2 0 1 -1
1 -5 3 -3
1 0 0 0
1 2 0 0
2 1 3 0
1 2 1 1
n
1
2
-1
-1
3
1
4
-1
0
1 2 3
2 1 3
3 3 6
科目代码：410 请在答题纸（本）上做题，在此试卷或草稿纸上做题无效！
山东科技大学 2006 年招收硕士学位研究生入学考试
线性代数试卷
（共 2 页）
一、（20 分，每小题 10 分）计算下列行列式
（1）D1= （2）D2=
二、（20 分，每小题 10 分）
（1）计算矩阵 的逆阵 （2）计算矩阵
三、（18 分，每小题 6 分）
设 a1=[1，1，1]，a2=[1，2，3]，a3=[1，3，t]，
（1）问当 t 为何值时，向量组 a1，a2，a3 线性无关？
（2）问当 t 为何值时，向量组 a1，a2，a3 线性相关？
（3）当向量组 a1，a2，a3 线性相关时，将 a3 表示 a1 和 a2 的线性组合。
四、（25 分）a，b 为何值时，线性方程组
123
2)3(
122
0
4321
432
432
4321
axxxx
bxxax
xxx
xxx•x
（1）有唯一解？（5 分） （2）无解？（5 分） （3）有无穷多解？（5 分）
（4）有无穷多解时的通解？（10 分）
五、（10 分）用起阵记号表示下列二次型：
2423413121
2
4
2
3
2
2
2
1 46242 xxxxxxxxxxxxxxf
六、（21 分）
设 a1= ，a2= , a3= , 用施密特正交化过程把这组向量规范正交化。
七、（24 分）
a2
ab b2
2a a+b 2b
1 1 1
1 -1 -1 -1
-1 1 -1 -1
-1 -1 1 -1
-1 -1 -1 1
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