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312 数学分析与线性代数
一．（每小题 5 分，共 20 分）求极限：
1． )1(lim nnn
n
， 2． 3
e
lim
x
x
n
3．
x
x x
)
1
1(lim
0
4． )tan(seclim
2
xx
t
二．（10 分）设函数 )(xf 在 ],[ ba 上可导，证明：存在 ),( ba ，
使得
)()()]()([2 22
fabafbf ．
三．（10 分）设 ),,(
y
x
xfz 求
yx
z
x
z
2
2
2
, ．
四．（5 分）已知：
x
y
yx arctanln 22
，求：
dx
dy
．
五．（15 分）求摆线 )sin( ttax ， )cos1( tay )0( a ，
一拱的长．
六．（15 分）计算 V
zdxdydz ，其中 1
a
: 2
2
2
2
2
2
c
z
b
yx
V ．
七．（15 分）求微分方程
x
xeyyy 2
65
的通解．
八．（10 分）设 ),()( Cxf ，且 )(lim xf
x
与 )(lim xf
x
都
存在，证明 )(xf 在 ),( 上一致连续．
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