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科目代码：310 请在答题纸（本）上做题，在此试卷及草稿纸上做题无效！
山东科技大学 2005 年招收硕士学位研究生入学考试
数学分析试卷
（共 2 页）
一、求下列极限：（15 分）
1．
11
4sin
lim
0
x
x
x
2．
x
x
x
11
lim
3
0
3．计算： 2222
)0,0(),(
)(lim yxyx
yx
二．（16 分）
1．设 ,arctanln 22
x
y
yx 求 2
2
,
dx
yd
dx
dy
。
2．设 )(xf 是连续可导函数，证明： )( 2
x
y
fxz 满足方程： nz
y
z
y
x
z
x
2 。
三．（18 分）
1．用 N 语言叙述数列 nx 当 n 时不以 A为极限的概念，并以此证明 n
)1( 不以 1 为
极限。
2．已知数列 nx 满足 )2(
3
1
11 nxxxx nnnn 证明： n
n
x
lim 存在。
四．（12 分）设 )(xf 在整个实轴上具有二阶导数，且 0)1(,0
)(
lim
0
f
x
xf
x
，试证明在（0,1）
内至少存在一点 使得 0)( f 。
五．（14 分）设恒正数列 nx 是严格单调增加且有界的，证明：级数
1
)
1
11
(
n nn xx
收敛。
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