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三 峡 大 学
2009 年研究生入学考试试题
(A 卷)
考试科目：数学物理方法
（考生必须将答案写在答题纸上）
一.（15 分）已知解析函数 ( )w f z u iv 的实部 3 2
( , ) 3u x y y x y 及 (0) 0f ，
求虚部 ),( yxv 及 )(zw .
二.（15 分）将函数
)1(
1
)(
zz
zf 在 10 z 内展开为洛朗级数.
三.（15 分）指出函数 2
( )
9
z
e
f z
z
有哪些奇点？各是什么类型的奇点？
四.（30 分）用留数定理计算下列定积分：
（1） 2
1
z
C
ze
dz
z
,C 为正向圆周： 2z ；
（2） 2
0
sin
9
x x
dx
x
；
五.（每小题１０分共２０分）试根据给定的条件，写出相应的定解问题：
（1）长度为l 的均匀细弦，一端固定，另一端自由.振动开始时，弦上各点的
初速为０，位移为 ( )x ；
（2）长为 l 的均匀细杆，侧面绝缘，一端温度为０，另一端有恒定热流ｑ进
入（即单时间内通过单位截面积流入的热量为ｑ），杆的初始温度分布
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