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三 峡 大 学
2009 年研究生入学考试试题
考试科目： 高 等 代 数
注意：1. 本试题满分 150 分；
2. 考试时间为 3 小时；
3. 答案必须写在答题纸上
一、(20 分) 分别取何值时线性方程组
2
321
321
321
2
2
22
xxx
xxx
xxx
有解，无解？在有解的情况下求所有的解.
二、（15 分）证明：如果 ,1))(),(( xgxf 那么 .1))()(),()(( xgxfxgxf
三、(20 分)设 DCBA ,,, 都是 22 矩阵，且 CAACA ,0 .
（1） 证明 CBAD
DC
BA
.
（2） 当 CAAC 时，举例说明（1）不成立.
（3） 举例说明条件 0A 并不是使（1）成立的必要条件.
四、(16 分)设向量组 t
,,1
线性无关，向量 1
可由 t
,,1
线性表示，而向
量 2
不能由 t
,,1
线性表示，证明 211
,,, kt
一定线性无关（其
中 k 为任意常数）.
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