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青 岛 科 技 大 学
二 OO 九年硕士研究生入学考试试题
考试科目：数学分析
注意事项：1．本试卷共 8 道大题（共计 8 个小题），满分 150 分；
2．本卷属试题卷，答题另有答题卷，答案一律写在答题卷上，写在该试题卷上或草纸上均
无效。要注意试卷清洁，不要在试卷上涂划；
3．必须用蓝、黑钢笔或签字笔答题，其它均无效。
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1. （20 分）比较
e
和
e 的大小, 并说明理由.
2.（20 分） 求极限
xx
xx
x sintan
)sin(sin)tan(tan
lim
0
.
3．（20 分）证明：函数 2
sin( )x 在 ( , ) 上不一致连续。
4．（20 分）设
0
1
( ) sin
x
F x dt
t
， 求 (0)F
5．（20 分）设恒正数列 n
x 单调上升有界，证明：
1 1
(1 )n
n n
x
x
收敛。
6．（20 分）计算
S
xdydz ydxdz zdxdy ，其中 s 为球 2 2 2 2
x y z a 的外表面。
7．（20 分）设级数
1
n
n
a
收敛， 证明：
1
nx
n
n
a e
在 0x 一致收敛。
8．（10 分）设数列{ }n
x 收敛， lim n
x a ， 证明:inf{ }n
x 与sup{ }n
x 中至少有一个属于 n
x
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