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发布时间:2018-9-1 1:06:31
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资源简介:青岛科技大学高等代数2010年考研真题考研试题
青 岛 科 技 大 学 二 O 一 O 年硕士研究生入学考试试题 考试科目:高等代数 注意事项:1.本试卷共 5 道大题(共计 7 个小题),满分 150 分; 2.本卷属试题卷,答题另有答题卷,答案一律写在答题卷上,写在该试题 卷上或草纸上均无效。要注意试卷清洁,不要在试卷上涂划; 3.必须用蓝、黑钢笔或签字笔答题,其它均无效。 ﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡ 一.(30 分)试证:设向量组①: r ,, 21 , 线性无关,并且可由向量组②: s ,,, 21 线性表出,则 1). sr ; 2).并且可适当地排列向量组②中向量的次序,使得①替换②中前 r 个向量后得到 的向量组③: srr ,,,,,, 121 与向量组②等价。 二.(30 分) 1. 设 DCBA ,,, 都是 n 阶方阵,且 0A , CAAC ,试证 CBAD DC BA 。 2. 试证如果两个 r 阶矩阵 A 与 C 的行向量组分别构成同一个齐次线性方程组的基 础解系,则必定存在一个 r 阶满秩阵 B ,使得 BCA 。 三.(30 分) 1. 设 A 是 n 阶方阵( 3n ),证明: ** A = AA n 2 。 2. 设 A 是一个 nn 矩阵, AA 2 ,证明 A 相似于一个对角矩阵 0 0 1 1 1 四.(30 分)试证:如果已知既约分数 q p 是整系数多项式 )(xf 的根,则 )1(| fpq , )1(| fpq ,且对任何的整数 m 有 )(| mfpmq 。 五.(30 分)设 A 是 n 级实对称矩阵,且 EA 2 ,证明:存在正交矩阵T 使得 rn r E E ATT 0 01 。 第 1 页(共 1 页)
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它是全国研究生入学考试考过的真题试卷,属已解密信息,对于报考相关专业考生来说,统考专业课(业务课)科目考研真题对于专业课的复习是非常重要的,因为通过研究真题除了能了解到什么知识点最重要,考哪些题型之外还能给我们反映出老师出题的难度如何,考试考点及重点范围有哪些,每个知识点的历年出题频率,每个章节的分值比重,各个章节的出题比重,每年都要反复考的知识点等等。考试真题的重要性是任何的习题资料都高,比起网上流行的所谓“复习题笔记讲义”(少数除外,大部分都是以同一资料冠以不同学校名称冒充的资料),真题真实性高、渠道权威、试题原版扫描保证清晰。在考博信息网的考试资料体系中,也是把专业课真题作为最为核心、最为重要的资料提供给大家的。
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