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青 岛 科 技 大 学
二 OO 九年硕士研究生入学考试试题
考试科目：高等代数
注意事项：1．本试卷共 5 道大题（共计 10 个小题），满分 150 分；
2．本卷属试题卷，答题另有答题卷，答案一律写在答题卷上，写在该试题卷上
或草纸上均无效。要注意试卷清洁，不要在试卷上涂划；
3．必须用蓝、黑钢笔或签字笔答题，其它均无效。
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一（30 分）
1. 试证: 1x 整除多项式f( )x 当且仅当f( )x 的奇次项系数之和
等于偶数项系数之和.
2. 把多项式
2 2 2 2 2 2
1 2 3 1 2 1 2 1 3 1 3 2 3 2 3
f( , , )x x x x x x x x x x x x x x x
用初等对称多项式表示出来．
二 （40 分）
1. 设 1 2 3 4
, , ,a a a a 是非零实数, 且 ( )i j
a a i j ，
计算行列式
1 2 3 4
2 2 2 2
1 2 3 4
4 4 4 4
1 2 3 4
1 1 1 1
D
a a a a
a a a a
a a a a
.
2. 设 1 2 3 4
, , , 是 4 维线性空间 4
V 的一组基，已知线性变换
在这组基下的矩阵为
1 0 2 1
1 2 1 3
1 2 5 5
2 2 1 2
A
（1）求线性变换 的值域 4
V 与核
1
(0)
.
（2）在 的核
1
(0)
中取一组基，把它扩充成 4
V 的一组基，求
在这组基下的表示矩阵.
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