青 岛 科 技 大 学 二 OO 七年硕士研究生入学考试试题 考试科目：高等代数 注意事项：1．本试卷共 5 道大题（共计 8 个小题），满分 150 分； 2．本卷属试题卷，答题另有答题卷，答案一律写在答题卷上，写在该 试题卷上或草纸上均无效。要注意试卷清洁，不要在试卷上涂划； 3．必须用蓝、黑钢笔或签字笔答题，其它均无效。 ﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡ ﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡ 一（20） 设 n V 是实数域 R 上的线性空间， 1 V 与 2 V 分别是线性方 程组 0xxx n21 与 0xx 1ii （i= )1n21 ，，， 的解空间，证 明 n 1 2 V V V 。 二 （40） 设 n n P 是 n 级全体实矩阵构成的实数域 R 上的线性空 间， （1） nn PA ，记 ( )C A 是全体与 A 可交换的矩阵构成的集合， 试证明 ( )C A 是 n n P 的一个子空间。 （2）当 n A E （ n E 是 n 级单位阵）时，求 ( )C A 并求 ( )C A 的维 数。 （3）当 A= n 000 0020 0001 时，求 ( )C A 的维数并求 ( )C A 的一组 基。 （4）记 0 C 是与全体 n 阶实矩阵都可交换的矩阵构成的集合， 求 0 C 的维数与一组基。
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