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青 岛 科 技 大 学
二○一二年硕士研究生入学考试试题
考试科目：概率论与数理统计
注意事项：1．本试卷共 9 道大题（共计 17 个小题），满分 150 分；
2．本卷属试题卷，答题另有答题卷，答案一律写在答题卷上，写在该试题卷
上或草纸上均无效。要注意试卷清洁，不要在试卷上涂划；
3．必须用蓝、黑钢笔或签字笔答题，其它均无效。
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1、（15 分）假设在电源电压不超过 200V, 200~240V, 和超过 240V 三种情况下，某电子元
件损坏的概率分别为 0.3，0. 1 和 0.2，电源电压 X~N(220, 2
25 ),（ (0.8) 0.79 ）求：(1)
电子元件损坏的概率；（2）在电子元件损坏的条件下，电压超过 240V 的概率。
2、（15 分）设二维离散随机变量 ( , )X Y 的联合分布列为
Y
X
0 1 2 3
0 0 0.01 0.01 0.01
1 0.01 0.02 0.03 0.02
2 0.03 0.04 0.05 0.04
3 0.05 0.05 0.05 0.06
4 0.07 0.06 0.05 0.06
5 0.09 0.08 0.06 0.05
试求 ( 2)E X Y 和 ( 0)E Y X 。
3、（15 分）设随机变量 X 服从区间（0，2）上的均匀分布。（1）求 2
Y X 的密度函数；
（2） ( 2)P Y 。
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