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青岛大学 2012 年硕士研究生入学考试试题
科目代码 880 科目名称： 数学基础综合 （共 2 页）
请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效
1. 求极限
1
1
lim
( 1)( 2)
n
n
n
i
x
i i i
．（10 分）
2．用一致连续定义证明：若函数 ( )f x 在[ , ],[ , ]a b b c 上都一致连续，则函
数 ( )f x 在[ , ]a c 上一致连续．（10 分）
3 ． 设 函 数 : [ , ] [ , ]f a b a b 为 连 续 函 数 ． 证 明 ： [ , ]a b ， 使 得
( )f ．（10 分）
4．设 ( ) ( ) ( )f x f x x f x ，
2
( ) ( 2 ) 2 ( ) ( )f x f x x f x x f x .
试求满足方程 2
( ) 0f x ， x 的连续函数．（10 分）
5．设
( ) cos
, 0
( )
, 0
g x x
x
f x x
ax b x
其中 (0)g 存在，且 (0) 1g ． ,a b为常数．试确定 ,a b的值，使得
( )f x 在 0x 处连续且可导，并求出 (0)f ．（10 分）
6．设函数 ( )f x 在[ , ]a b 上可导， ( ) ( ) 0f a f b ，且
( ) ( ) 0f a f b ．证明：方程 ( ) 0f x 在( , )a b 内至少有两个根．（10 分）
7．求 2
min | |,I x x dx ．（10 分）
8．设 ( )f x 在[ , ]a b 上连续．试证：
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