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青岛大学 2011 年硕士研究生入学考试试题
科目代码： 877 科目名称： 常微分方程 （共 3 页）
请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效
一、 填空题 （20 分,每小题 4 分）
1． 所谓微分方程就是一个或几个联系着 之间
关系的等式。
2． 在微分方程中，必定含有未知函数的导数项，其中出现的 就
称为该微分方程的阶数。
3．对 于 n 阶 方 程 0000)))),...,,...,,...,,...,,,,,,,,,,,,,(((( ))))((((
====′′′′′′′′′′′′ nnnn
yyyyyyyyyyyyyyyyxxxxFFFF ， 如 果 它 的 解
)))),...,,...,,...,,...,,,,,,,,,(((( 22221111 nnnnccccccccccccxxxxyyyy ϕϕϕϕ==== 含有 常数 nnnncccccccccccc ,...,,...,,...,,...,,,,, 22221111 ，则称这个解为其 。
4．对于线性微分方程来说，其通解包含了它的 ；对于非线性方程
来说其通解并不一定包含其 。
5．形如 nnnn
yyyyxxxxQQQQyyyyxxxxPPPP
dxdxdxdx
dydydydy
))))(((())))(((( ++++==== 的方程，称为 方程。
二、 根据下图建立相应的微分方程（15 分）
如图所示，在一根长度为 l 的可
略去重量不计且不伸长的线上
拴着一个质量为m 的小球，让它
在过摆动线固定点的铅锤平面
上的垂线附近摆动。ϕ 表示摆动
线与垂线的夹角，并定义逆时针
方向为正向，反之为负向。试写
出小球的摆动方程。mg
m
l
ϕ
O
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