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青岛大学 2015 年硕士研究生入学考试试题
科目代码： 877 科目名称： 常微分方程 （共 2 页）
请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效
一、填空题 （18 分）
1．微分方程就是一个或几个联系着 之间关系的等式。
2．在微分方程中，必定含有未知函数的导数项，其中出现的 就称为该微分
方程的阶数。
3．对于 n 阶方程 0),...,,,,( )(
n
yyyyxF ，如果它的解 ),...,,,( 21 ncccxy 含
有 常数 nccc ,...,, 21 ，则称这个解为 。
4．对于线性微分方程来说，其通解就包含了它的 ；对于非线性方程来说其
通解并不一定包含其 。
二、根据下图建立相应的微分方程（15 分）
左图为登月舱在月球软着路示意图。m 为
登月舱质量，g 为月球表面重力常数，y
为登月舱相对月球表面着陆点的距离,
mk 是反向推力。试求登月舱着陆运动
的微分方程。
三、回答下列各题（25 分）
1．指出下列方程的阶数并判断是否为线性方程
（1） yx
dx
dy
43
， （2） 0953
3
xy
dx
dy
y
dx
yd
y
推力= mk
mg
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