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青岛大学 2013 年硕士研究生入学考试试题
科目代码： 872 科目名称： 运筹学 （共 3 页）
请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效
一、(25 分)已知线性规划问题（LP）如下：
1 2
1 2
1 2
1
1 2
max 2 3
2 5
4 4 15
. .
4
, 0
z x x
x x
x x
s t
x
x x
= +
ì + ?ïïïï + ?ïïí
ï £ïïï ³ïïî
（1）试用单纯形表求解最优解；
（2）若增加一个变量，将原（LP）变为（LP1）如下：
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 3
1 2 3
max 2 3
2 3 5
4 4 4 15
. .
2 4
, , 0
z x x x
x x x
x x x
s t
x x
x x x
l= + +
ì + + ?ïïïï + + ?ïïí
ï+ïïï ³ïïî
若λ=5，利用灵敏度分析求出新的最优解；
（3）上一步的（LP1）中，λ取值在什么范围内，（LP1）的解和（LP）一样。
二、（20 分）已知线性规划问题如下：
1 2 3 4
1 2 4
1 2 3 4
1 2 3
min 5 3 2
2 2 1
2
, , 0
z x x x x
x x x
x x x x
x x x
= + + +
+ − ≥⎧
⎪
+ + + ≥⎨
⎪ ≥⎩
（1）写出上面线性规划问题的对偶问题；
（2）并利用图解法求出对偶问题的最优解；
（3）再根据对偶问题的最优解求出原问题的最优解。
三、（20分）某研发机构有一个科研项目，项目的三个部分分别交由三个研
发小组独立进行攻关，第i小组成功的概率分别为pi，三个小组都成功的概
率为p1*p2*p3。为了提高成功率，研发机构计划追加资金投入30万，若第i
小组追加xi万元则其成功率增加到pi+0.01*xi。
（1）请建立数学模型，制定使三个小组都成功的概率最大的追加资金分配
方案；
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