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青岛大学 2011 年硕士研究生入学考试试题
科目代码： 860 科目名称： 运筹学（2） （共 2 页）
请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效
一、（25 分）某公司生产 A、B、C 三种型号产品，单位产品所需劳动力、原材料以及每单位
产品的盈利等如下表所示：
A B C 拥有总资源数
原材料 2 0 1 10
劳动力 3 1 2 24
单位产品利润 1 2 5
（1）建立最优生产计划的线性规划模型；
（2）求出最优生产计划；
（3）当产品 A 的利润在什么范围内变化时，最优解不变；
（4）当原材料数量在什么范围内变化时，最优基保持不变。
二、（20 分）已知线性规划问题如下：
1 2 3 4
1 2 4
1 2 3 4
1 2 3 4
min 5 3 2
2 2 1
2
, , , 0
z x x x x
x x x
x x x x
x x x x
= + + +
+ − ≥⎧
⎪
+ + + ≥⎨
⎪ ≥⎩
（1）写出上面线性规划问题的对偶问题；
（2）并利用图解法求出对偶问题的最优解；
（3）再根据对偶问题的最优解求出原问题的最优解。
三、（25分）某公司下属有3个工厂甲、乙、丙，分别向4个销售地A、B、C、D提供产品，产
量、需求量及工厂到销售地的运价（单位：元/每吨）如下表：
销地
产地
A B C D 产量（吨）
甲
16 14 18 7
27
乙
10 8 12 11
24
丙
11 14 15 9
36
销量（吨） 30 15 21 21 87
试求：（1）求出费用最小的最佳运输方案；
（2）写出上述问题的数学模型；
（3）若所有运价都翻一番，最优解是否改变？若所有运价都加上10，最优解是否改
变？（不必求解）
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