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青岛大学 2009 年硕士研究生入学考试试题
科目代码： 860 科目名称： 运筹学（2） （共 4 页）
请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效
一、（25 分）某公司生产 A、B、C 三种型号产品，单位产品所需劳动力、原
材料以及每单位产品的盈利等如下表所示：
A B C 拥有总资源数
劳动力 10 1 2 150
原材料 6 1 1 130
单位产品利润（元） 15 2 1
（1）建立最优生产计划的线性规划模型；
（2）求出最优生产计划；
（3）若将原材料拥有数从 130 增加到 154，最优解是否变化；若变化求出
新的最优计划；
（4）若增加资源需要额外付出 P 元/单位，问 P 在什么范围内，此增加资
源的计划是可以实施的。
二、（25 分）已知线性规划问题如下：
1 2 3 4
1 2 4
1 2 3 4
1 2 3 4
min 5 3 2
2 2 1
. . 2
, , , 0
z x x x x
x x x
s t x x x x
x x x x
（1）当θ=0 时，试利用对偶原理，先求出对偶问题的最优解，再根据对偶
问题的最优解求出原问题的最优解；
（2）依然利用对偶原理，讨论θ在[-2,1]范围内，上述问题的最优解的变
化状况。
三、（20分）某公司下属有3个小型煤矿甲、乙、丙，分别向4个工厂A、B、
C提供煤炭，若某月的产量、需求量及煤矿到工厂的运价（单位：元/每吨）
如下表：
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