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青岛大学 2010 年硕士研究生入学考试试题
科目代码： 824 科目名称： 运筹学（1） （共 2 页）
请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效
第一题（14 分）：简答题（每题 7 分）
（1）简述线性规划问题的基可行解与可行解的关系。
（2）简述整数规划问题的最优解与它的松弛问题的最优解的关系。
第二题（16 分）：判断对错（每题 4 分）
（1）线性规划问题的最优解一定是基可行解。
（2）若线性规划问题的对偶问题存在可行解，原问题不一定存在可行解。
（3）求解产销平衡运输问题时，用最小元素法求得的初始基可行解一定是
最优解。
（4）线性规划问题目标函数中的系数的变化只会影响到检验数的变化。
第三题（45 分）：设有如下线性规划问题：
max Z=2 21 xx
0,
42
2
21
21
1
xx
xx
x
（1） 用图解法求解该线性规划问题；（10 分）
（2） 将该线性规划问题化为标准形式；（5 分）
（3） 利用单纯形法求解该线性规划问题；（10 分）
（4） 说明该线性规划问题有唯一最优解、无穷多最优解、还是无界解；
（5 分）
（5） 指出单纯形法求解过程中每一步所得基可行解对应图解法中的哪
个顶点；（5 分）
（6） 设目标函数中 2x 的系数 1 有扰动，即（1+ ），其他条件不变。试
分析 在什么范围内变化时，问题的最优基不变。（10 分）
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