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青岛大学 2015 年硕士研究生入学考试试题
科目代码： 815 科目名称： 量子力学 （共 2 页）
请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效
一、（本题共 30 分，每小题 6 分）简单题
1．微观粒子的状态怎么进行描述，波函数的统计意义是什么？
2. 量子力学中力学量怎么表示？量子力学中力学量的测量原理是什么？
3. 简述氢原子的一级斯塔克效应、简单塞曼效应以及精细结构产生的原
因？
4. 请问什么是微观粒子的束缚态、定态和本征态？
5. 什么是算符的对易？两个力学量同时有确定值的条件是什么
二、（本题共 20 分）一质量为 m 的粒子在一维无限深势阱中运动，其量
子 态 态 为 )
3
sin8.0
2
sin6.0(
2
)( x
a
x
aa
x
， 粒 子 的 运 动 范 围 是
ax 0 ，其量子态为,问：
1. 该量子态是否为能量算符 H 的本征态？
2. 对该系统进行能量测量，其可能的结果及所对应的概率是多少？
3. 处于该量子态粒子能量的平均值是多少？
三、（本题共 20 分）一个微观粒子在一维无限深势阱中运动，势阱的形状
如下：
0 0
( )
0,
x a
u x
x x a
，求粒子的本征能量和本征波函数。
四、（本题共 20 分）设体系的哈密顿算符 ˆH 在“ (0)ˆH ”表象中的矩阵为
0
1
0
2
0
3
0
ˆ 0
E d a
H E d b
a b E d
，其中
0 0 0
1 2 3E E E 均为 (0)ˆH 的本征值， , ,a b c
均为实数，求 1. 0
ˆH 和 /ˆH 在“ (0)ˆH ”表象中的矩阵形式；2. 求能量 1E 、
2E 和 3E 至能级的二级修正。
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