青岛大学815量子力学2012年考研真题考研试题
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青岛大学815量子力学2012年考研真题考研试题

     青岛大学 2012 年硕士研究生入学考试试题
科目代码： 815 科目名称： 量子力学 （共 2 页）
请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效
一、（30 分，每小题 6 分）简单题
1．微观粒子的状态怎么进行描述，波函数的统计意义是什么？
2. 量子力学中力学量用什么量进行表示，这个物理量具有什么特点？
3. 量子力学体系中力学量测量的基本原理是什么？
4. 写出薛定谔方程的具体形式。
5. 全同性原理的内容是什么？
二、（20 分）
一粒子在一维势场









ax
ax
x
xU
，
，
，
00
0
)( 中运动，求粒子的能级和对应的波函数。
三、（20 分）
角动量算符 ˆL 的三个分量分别为 ˆ
xL 、 ˆ
yL 和 ˆ
zL ，现定义算符
ˆ ˆ ˆ
x yL L iL   ， ˆ ˆ ˆ
x yL L iL  
证明：（a） 2 2ˆ ˆ ˆ( 1)L L lm l l L lm    ;
（b） ˆ ˆ ˆ( 1)zL L lm m l L lm    
四、（20 分）
设 t=0 时，粒子的状态为： ]cos[sin)( 2
12
kxkxAx  ，求此时粒子的平均
动量和平均动能。
五、（30 分）设一体系未受微扰作用时有两个能级： 0201 EE 及 ，现在受到微扰 Hˆ
的作用，微扰矩阵元为 bHHaHH  22112112 ， ；其中 ba、 都是实数。用微
扰公式求能量至二级修正值。
  

       
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