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青岛大学 2015 年硕士研究生入学考试试题
科目代码： 657 科目名称： 数学分析 （共 2 页）
请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效
一、求极限和求导数（满分 36 分）
1．
n
n n
n
1
1
lim ．
2．
1
11
lim
0 xx ex
．
3． x
x
x 2sin
0
lim
．
4． xy arctan 满足 02)1( 2
yxyx ，求 0
)(
| x
n
y .
5．设
bxa
bxa
dtxtxF )sin()( 2
，求 )(xF .
6．设 ),(,),( yxvvyxuu 由
0
0
2
2
xuvy
yvux
确定，求
x
u
，
x
v
．
二、求下列积分（满分 30 分）
1．求积分 dt
tt
t
2
0 cossin
sin
．
2．设 }0,0,1|),{( yxyxyxD ，求
D
yx
x
dxdye .
3．设 S 是单位上半椭球面 1
2
2
2
2
2
2
c
z
b
y
a
x
的外侧，计算曲面积
分
S
xydxdyzxdzdxyzdydz 23 .
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