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青岛大学 2013 年硕士研究生入学考试试题
科目代码： 657 科目名称： 数学分析 （共 2 页）
请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效
一、求下列极限（满分 24 分）
1． n
n
n10
lim
∞→
．
2． n
n n
)
2
1
1(lim +
∞→
．
3． ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−
→ 1
11
lim
0 xx ex
．
4．
)1ln(
cos
lim
0
2
0 x
dtt
x
x +
∫
→
．
二、求下列积分（满分 30 分）
1．求积分 dtxex
∫ 2
0
sin
π
．
2．设 }
4
|),{( 222
2
π
π
≤+≤= yxyxD ，求 ∫∫
+−
D
yx
dxdye )( 22
.
3．设 S 是立方体 azyx ≤≤ ,,0 表面的外侧，计算曲面积分
∫∫ ++
S
dxdyzdzdxydydzx 222
.
三、（满分 12 分）抛物面 zyx =+ 22
被平面 1=+= zyx 截成一个椭
圆，求此椭圆到原点的最长与最短距离。
四、（满分 12 分）证明
x
xf
2
sin)( = 在 ]1,0( 上不一致连续。
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