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青岛大学 2009 年硕士研究生入学考试试题
科目代码： 616 科目名称： 量子力学 （共 2 页）
请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效
一、（每小题 15 分，共 60 分）完成下列各题：
1、写出德布罗意关系式。并计算具有 100 电子伏特能量的电子的
波长。
2、写出定态波函数的定义。如果 tx ,1
和 tx ,2
都是体系的定
态波函数，那么它们的叠加也是定态波函数吗？
3、证明厄米算符的本征值是实数。
4、证明： 0ˆ
!
1 n
a
n
n
，其中
aˆ 是产生算符。
二、（每小题 10 分，共 30 分）
1、当 xV
p
H
2
ˆˆ
2
时，证明
2
,ˆ,
xHx 。
2、角动量算符 Lˆ 的三个分量分别为 x
Lˆ 、 y
Lˆ 、 z
Lˆ ，现在定义算
符
yx
LiLL ˆˆˆ
， yx
LiLL ˆˆˆ
证明： zz
LLLLL ˆˆˆˆˆ 2
3、证明： 0ˆˆˆˆˆ,ˆ xyyxyx
， yx
ˆ,ˆ 是泡利矩阵的x
分量和 y 分量。
三、（30 分）已知氢原子处在状态
112112012001
322
10
1
0,
r
1. 求此体系能量的可能值、相应的几率和平均值；
2. 求 2ˆL 的可能值、相应的几率和平均值。
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