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青岛大学 2012 年硕士研究生入学考试试题
科目代码： 605 科目名称： 数学分析 （共 2 页）
请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效
一、求下列极限（满分 27 分）
1． n
n
n
lim ．
2． x
x
xx ln
1
2
)1(lim
．
3． )
2
1
2
1
1
1
(lim 2222
nnn
n
n
．
二、求下列积分（满分 33 分）
1．求积分 dxxa
a
0
22
)0( a ．
2．设 D 是由 )0,0(,,, baxyxybyxayx
所围的闭区域，求 D
dxdy .
3．设 S 是上半球面 222
yxRz ，取上侧，计算曲面积分
S
dxdyzxdzdxyzdydz .
三、（满分 10 分）设曲线C 的方程为 22
,1 ttytx ，求曲线C
上在 2t 对应的点 P 处的切线方程。
四、（满分 10 分）证明
x
xf
1
sin)( 在 )1,0( 内不一致连续。
五、（满分 10 分）设 f 在 ],[ ba 上连续，且有 )(af , ],[)( babf ，
求证 ],[ ba ，使得 )(f ．
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