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宁波大学 2015 年攻读硕士学位研究生
入 学 考 试 试 题(A 卷) (答案必须写在答题纸上)
考试科目: 高等代数 科目代码： 871
适用专业: 基础数学、 应用数学
第 1 页 共 3 页
一．填空题（每小题 4 分，共 20 分）
1. 设矩阵 321321 432,432 BA ， 其中 321 ,,,, 为四维
列向量， 且 ||,3||,2|| BABA 则 ___________________.
2. 多项式 5 4 3 2
6 14 11 3x x x x x 的有理根有_________.
3. 设线性方程组
1
2
3
1 2 1 1
2 3 2 3
1 2 4
x
p x
p x
有无穷解, 则 p 的值为________________.
4. 设
3
,V P 线性变换 1 2 3 1 3 1 2 3 1 2( , , ) (2 4 , 3 5 , 3 ),A x x x x x x x x x x
则线性变换 A 在基(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1) 下的矩阵是___________
5. 在欧氏空间
4
R 中， (2,1,3,2), (1,2, 2,1) 的距离 ( , )d =__________.
二．选择题（每小题 4 分，共 20 分）
1. 设 A、B 都为 n 阶非零矩阵, 且 AB = 0 , 则 ( )
A . 0||,0|| BA B. 0||,0|| BA
C . 0||0|| BA 或 D. 0||0|| BA 且
2. 设线性方程组 AX = b 对应的齐次方程组为 AX = 0, 则下列结论正确的是 ( )
A. 若 AX = 0 仅有零解, 则 AX = b 有唯一解.
B. 若 AX = 0 有非零解, 则 AX = b 有无穷解.
C. 若 AX = b 有无穷解, 则 AX = 0 有非零解.
D. 若 AX = b 有无穷解, 则 AX = 0 仅有零解.
3. 设矩阵 A 与 B 相似，则下列说法不正确的是 （ ）
A. A 与 B 有相同的特征值 B. A 与 B 有相同的特征向量
C. |A| = |B| D. 秩(A) = 秩(B)
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