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南京师范大学
2000 年研究生入学考试试卷
学科专业：理论物理、天体物理
考试科目：量子力学（A 卷）559
擒狐（qinhu）编缉 http://qinhu.533.net OICQ:6852428
一、填充：（每题 4 分，共 32 分）
1 、 波 函 数 模的 平 方 表示 的 物 理 意义 是 _______1_______ 。 表 示 的 物理 意 义 是
_______2_______。
2、由几率流密度矢量 构成的 表示的物理意义是_______3_______。
3、算符 若满足关系_______4_______，则此算符为角动量算符。
4、完成对易关系： ____5____, _____6____。 ____7___。
5、设 为氢原子的能量本征函数，完成下列积分：
____8_____， __9__，
_____10_____。
6、若采用狄拉克符号， 构成的耦合表象的基矢为_____11_____， 构成的耦合表象的基矢
为_____12_____。
7、在任意状态中 _____13_____，在 和 的本征态 中， _____14_____。
8、对坐标和自旋变量分别为 和 的两个费米子，若粒子的可能状态为 和 ，则体系的波函
数为______15_____。
二、选择：（每题 4 分，共 16 分）
1、判断下列氢原子偶极跃迁中何为允许跃迁：
A.
B.
C.
D.
2、若氢原子在 t=0 处在状态 中，则在 t 时刻氢原子的波函数为：
A.
B.
C.
D.
3、判断下列算符的矩阵表示何为厄密算符，其中 a，b 为实数：
A. B.
C. D.
4、判断下列波函数何为定态波函数：
A.
B.
C.
D.
三、证明：（共 16 分）
1、（8 分）证明 为厄密算符。
2、（8 分）已知体系中厄密算符 与 对易，设 和 分别是 的属于本征值为 和 的本征函数，
证明
（1）（5 分） 和 也分别为 的属于本征值为 和 的本征函数。
（2）（3 分）证明积分
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