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南京师范大学量子力学1997年考研真题考研试题

南京师范大学
1997 年研究生入学考试试卷
学科专业：理论物理、天体物理
考试科目：量子力学
擒狐（qinhu）编缉 http://qinhu.533.net OICQ:6852428
1、（15 分）证明：
（1）是厄密算符。
（2）一维运动的粒子的动量平均值可表示为：
2、（15 分）设是和的本征函数，其相应的本征值分别为和。试证明：
（1）。也是和的本征函数。
（2）在态中，的平均值为零。
3、（15 分）粒子在硬壁球形空腔中运动，粒子的势能为求解粒子角动量为零时的能级和波
函数。
4、（15 分）在一维无限深势阱中运动的粒子，受到微扰作用试用微扰法计算基态能量（准
确到二级近似）。
5、（15 分）设自旋 s=1 的粒子处在状态，试求在态中自旋的可能值及相应的几率。已知
在表象中有：，。
6、（15 分）设体系哈密顿量为。本征值方程，。
证明：（1）（2）。
7、（10 分）用 Bohn 近似法，求出高能粒子在势场中的微分散射截面。

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