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南京农业大学
2004 年攻读硕士学位研究生入学考试试题
本试题共 4 页,第 1 页
试题编号：436 试题名称：概率统计
注意：答题一律答在答题纸上，答在草稿纸或试卷上一律无效
一．填空题(本题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分)
(1) 一部五本头的文集,按任意次序放到书架上去,则第一卷及第五卷都不出现在旁边的概率
为 .
(2)从区间(0,1)中随机地取两个数,则两数之积小于
1
4
,且两数之和小于 1.2 的概率为 .
(3) 设 P(A)+P(B)=0.9, P(AB)=0.2, 则 ( ) ( )P AB P AB = .
(4) 掷 3 颗均匀的骰子，已知 3 颗骰子出现的点数都不一样，则含有 2 点的概率为 .
(5) 设 X1,X2,…,Xn 为 n 个正的独立随机变量,它们服从相同的分布,概率密度函数为 f(x),则有
1 2
1 2
k
n
X X X
E
X X X
(k≤n).
(6) 设总体 X 服从 N（ ，
2
） 未知，（X1,X2,X3,X4 ）是总体 X 的一个样本，设
XX 311
3
2
3
1
ˆ , XXX 4312
12
1
3
2
4
1
ˆ , XX 423
5
2
5
3
ˆ , XXX 4314
5
1
3
1
2
1
ˆ ,
则 ˆ1 , ˆ 2 , ˆ 3 , ˆ 4
中 是μ 的无偏估计，其中 是较有效的。
(7) 设总体 X 服从 N（ ，
2
）（
2
未知），（X1，…,Xn）是总体 X 的一个样本，则μ 的置
信度为 1-α 的置信区间为 , 2
的置信度为 1-α 的区间估计为 。
(8) 设（X1,X2,…,Xn）是总体 N（1，5）的一个样本， X ，S
2
分别为样本均值和样本方差，
则
s
x )1(2
服从 分布，
5
1
2
)(
5
1
i
i
xx 服从 分布.
二.选择题(本题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分)
(1) 设 k
xx
e
2
为连续型随机变量 X 的概率密度函数,则 k=【 】。
(A) 4
1
ek （B） 4
1
1
ek
（C）
1
k （D）
1
4
1
k e
(2) 设总体 X 存在 1 到 4 阶矩 μ k=E(X
k
)(1≤ k ≤4), X1,X2,…,Xn 是来自总体 X 的简单随机样
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