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南京农业大学
2006 年攻读硕士学位研究生入学考试试题
本试题共 2 页,第 1 页
试题编号：328 试题名称：数学分析
注意：答题一律答在答题纸上，答在草稿纸或试卷上一律无效
1.计算（每题 8 分，共 80 分）
（1）
1
1
1lim
n
n n
en .
（2）
1
1
lim sin
2
0
0
x
x
x e
dt
t
t
.
（3） dx
x
xxx
e
x
2
3
sin
cos
sincos
.
（4） dx
x
x
1
0 2
1
)1ln(
.
（5） .ln
1
0
2006
dxxx
（6） .
!1
2
n n
n
（7）已知 dusdssuduxutyduuutx
uttt
22
3211
lnln)(,ln)( ，求 .
et
dx
dy
（8） dxdye
D
y
3
， 其中D 是由 y 轴、直线 1y 及曲线 xy 围成的平面区域.
（9） dxdydzzyI
，
其中 是空间中平面 1,0 zz 及曲面 )0,(1
2
2
2
2
2
baz
b
y
a
x
所围成的区域.
（10） ,
22
dyyxydxxyxI
L
其中 L 表示逆时针方向左半椭圆： ,12
2
2
2
b
y
a
x
)0,0( bax .
2.举出满足下列条件的例子，并给予证明. （每小题 10 分，共 30 分）
(1) 定义在 )1,0( 上连续但不一致连续的函数。
(2) 定义在平面
2
R 上一阶偏导数存在但在原点不连续的二元函数.
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