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南 京 财 经 大 学
2009 年攻读硕士学位研究生入学考试（初试）试卷 A
考试科目： 614 数学分析
适用专业： 应用数学
考试时间： 2009 年 1 月 11 日上午 8：30 — 11：30
注意事项：所有答案必须写在答题纸上，做在试卷或草稿纸上无效。
一、 计算题 （共 6 题，每题 10 分，共计 60 分）
（1） 求不定积分 dx
x
x
2009
2
)1(
。
（2） 求全微分 dyyxxydxxyyx )sinsin2()coscos2(
22
的原函数 ),( yxu 。
（3） 求极限
)sin(
cos)cos(sin
lim
40 x
xx
x
。
（4） 设二元函数 ),( yxzz 由 )(
2222
zfxyzyx 所确定，其中 f 为可微
函数，求
y
z
y
x
z
x
。
（5） 求曲线积分
L
xdzzdyydx ，其中 L 是球面 2222
azyx 与
0 zyx 的交线，从 x 轴的正方向看去，此交线的方向是逆时针方
向。
（6）将函数 )()(
2
xxxf 展开成傅里叶级数，并且求级数
1
4
1
n n
的和。
二、 （共 1 题，共计 10 分）
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