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昆明理工大学 2012 年硕士研究生招生入学考试试题(A 卷)
考试科目代码： 837 考试科目名称 ：高等代数
试题适用招生专业 ：070102 计算数学 070103 概率论与数理统计 070104 应用数学 071101 系统理
论 071102 系统分析与集成
考生答题须知
1． 所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
2． 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3． 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4． 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
1、 （10 分）求
22
2 aaxx 整除 cbxx 23
3
的条件。
2、 （15 分）求
nxxx
nxxx
nxxx
D
nnn
21
21
21
222
111
.
3、 （ 20 分 ） 设 方 程 组
0
0
0
2211
2222121
1212111
nsnss
nn
nn
xaxaxa
xaxaxa
xaxaxa
的 解 是 方 程
02211
nn
xbxbxb 的解，令 ),,,( 21 iniii
aaa ， si ,,2,1 ，
),,,( 21 n
bbb ，证明： 可以由 s
,,, 21
线性表示。
4、 （ 10 分 ） 设 CBA ,, 是 n 阶 方 阵 ， 且 CAACABEB , 。 证 明 ：
ECB 。
5、 （15 分）求
011
012
111
A 的逆矩阵。
6、 （20 分）设V 是数域 F 上全体 n 阶方阵构成的空间， 1
V 是V 中全体对称方阵构成的子
空间， 2
V 是V 中全体反对称方阵构成的子空间。证明： 21
VVV 。
7、 （15 分）设 n
,,, 21
是线性空间V 中一组向量，T 是V 的一个线性变换。证明：
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