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昆明理工大学 2011 年硕士研究生招生入学考试试题(A 卷)
考试科目代码： 711 考试科目名称 ：单考数学
试题适用招生专业 ：单考
考生答题须知
1． 所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
2． 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3． 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4． 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
一．求下列极限.（每小题 10 分，共计 30 分）
1．
1
0
lim (1 3 ) x
x
x
; 2． lim
x b
x b
a a
x b
; 3．
0
sin( )
lim ( ,
sin
n
m
x
x
n m
x
为正整数）.
二．求下列函数的导数.（每小题 10 分，共计 30 分.）
1．
1
1
x
y
x
, 求 ( )n
y .
2. 求方程 0
y
e xy e 确定的隐函数 ( )y y x 在 (0,1) 点处的切线方程.
3. 求
2
2
sin( )
x
x
d
t dt
dx
.
三．求下列积分.（每小题 10 分, 共计 40 分.）
1． 2
1 ln
( ln )
x
dx
x x
； 2.
x
e dx ； 3. 3
0
sin sinx xdx
.
4. 设
0
2
1
, 0 1,
( ) ( ) .
1
, 1,
求
x
x
f x f x dx
x
x
四．试求函数
ln x
y
x
的单调区间、凸凹区间、极值、最值、渐近线,并描绘出函数图形. (10 分)
五．讨论函数 ( ) | sin |f x x 在 0x 处连续性与可导性.（10 分）
六．求由曲线 (0 1)y x x 与 x 轴、 1x 所围图形绕 x 轴旋转产生的立体的体积.（10 分）
七．计算曲线 ( 0)a a 上相应于 从 0 到 2 的一段弧与极轴所围成图形的面积.（10 分）
八．证明方程
3
1x x 至少有一个根介于0 到1 之间.（10 分）
昆明理工大学 2011 年硕士研究生招生入学考试试题
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