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昆明理工大学 2010 年硕士研究生招生入学考试试题(A 卷)
考试科目代码：711 考试科目名称 ：单考数学
试题适用招生专业 ：单考
考生答题须知
1． 所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
2． 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3． 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4． 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
一．求下列极限.（每小题 10 分，共计 30 分）
1．
csc
0
lim (1 3 tan )
x
x
x
. 2．
1
2 2
lim
1
x
x x
. 3．
2
2
0
1 1
lim
x
x
x
.
二．求下列函数的导数.（每小题 10 分，共计 30 分.）
1．
10 1
10 1
x
x
y
, 求 y .
2. 求方程 0
y
e xy e 确定的隐函数 y 在 (1,1) 点处的导数，即求 (1,1)
|y .
3. 求
2sin x
t
x
d
e dt
dx
.
三．求下列积分.（每小题 10 分, 共计 40 分.）
1．
sin
x
x
dx
e
； 2.
3
2
4
x
dx
x
； 3.
0
1 cos 2 xdx
.
4.
2
1
1
xdx
x
,判其收敛性,若收敛求其值.
四．试求函数
3 2
1y x x x 的单调区间、凸凹区间、极值、最值、渐近线,并描绘出函数图形.
(10 分)
五．当 k 取何值时，函数
1
sin , 0,
( )
0, 0.
k
x x
f x x
x
(1) 在 0x 处连续；（2）在 0x 处可导.（10 分）
六．求由曲线 sin (0 )y x x 与 x 轴所围图形绕 x 轴旋转产生的立体的体积.（10 分）
七．计算曲线
3
2
2
3
y x 上相应于 x 从 0 到1 的一段弧的长度.（10 分）
八．证明方程 sinx x 只有一个实根.（10 分）
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