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昆明理工大学 2015 年硕士研究生招生入学考试试题(A 卷)
考试科目代码：843 考试科目名称 ：高等代数
考生答题须知
1． 所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
2． 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3． 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4． 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
一、填空题（每小题 3 分，共 30 分）
1. 当 = 时，多项式 2
( )f x x x 与 2
( ) 4g x x x 有公共根。
2. 设 A 是 n 阶方阵，且| | 2A ，则 1 *
| 4 |A A
= 。
3. 已知向量组 1 2 3 4
(1, 0, 2, 3), (1,1, 3, 5), (1, 1, 2,1), (1, 2, 4, 9)t t 线性相
关，则 t = 。
4. 已知方阵 A 满足 2
2A A E O ，则 1
A
= ， 1
( 2 )A E
= 。
5. 当 t 满足 时，二次型
2 2 2
1 2 3 1 2 3 1 2 1 3 2 3
( , , ) 4 4 4f x x x tx tx tx x x x x x x 是
正定的。
6. 已知数域 P 上线性空间V 中线性无关的元素组为 1 2 3 4
, , , ，令 1 1 2
，
2 2 3
， 3 3 4
， 4 4 1
，则子空间 1 1 2 2 3 3 4 4
{ | }i
W k k k k k P
的维数是 ，它的一组基为 。
7. 已知 3 阶方阵 A 的特征值为1, 1, 2 ，则矩阵 3 2
2B A A 的特征值为 ，行
列式| |B = 。
8. 设 矩 阵
2 0 0
2 2
3 1 1
A x
与
1 0 0
0 2 0
0 0
B
y
相 似 ， 则 x = ，
y = 。
9. 欧氏空间
3
R 中一组基
1 1 1
0 , 1 , 1
0 0 1
的度量矩阵是 。
10. 设V 为 4 维欧氏空间， 1 2 3 4
, , , 为V 的一个标准正交基，子空间 1 2
( , )W L ，其
中 1 1 2 2 1 2 3
, ，则W
= 。
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