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昆明理工大学 2016 年硕士研究生招生入学考试试题(A 卷)
考试科目代码：711 考试科目名称 ：单考数学
考生答题须知
1． 所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
2． 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3． 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4． 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
一．求下列极限.（每小题 10 分，共计 30 分）
1．
2
0
lim (1 2 ) x
x
x
. 2． lim
x a
x a
e e
x a
. 3．
0
1 cos 2
lim
sinx
x
x x
.
二．求下列函数的导数.（每小题 10 分，共计 30 分.）
1． ln cos 2y x x , 求 ( )n
y . 2. 已知
cos ,
sin ,
x a t
y b t
, 求
4
|
t
dy
dx
.
3. 求
2
2
1
x
x
d
t dt
dx
.
三．求下列积分.（每小题 10 分, 共计 40 分.）
1．
2
3 2
x
dx
x
； 2. lnx xdx ； 3.
3
0
sin sinx xdx
.
4. 判断以下广义积分是否收敛，如果收敛则求出其值，
31
1
dx
x
.
四．试求函数
2 3
( 1) 1y x 的极值. (10 分)
五．讨论函数
2
( ) | 1 |f x x 在 1x 处连续性与可导性.（10 分）
六．求由曲线 sin (0 )y x x 与 x 轴所围图形的面积.（10 分）
七．计算曲线
3
2
2
3
y x 上相应于 x 从 0 到1 的一段弧的长度.（10 分）
八．设 )(,0)
2
()(,0)()( xf
ba
fafbfaf
在 ],[ ba 上连续,在 ),( ba 可导,试证:在 ),( ba 内存
在一点 ,使 0)( f .（10 分）
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