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昆明理工大学 2015 年硕士研究生招生入学考试试题(A 卷)
考试科目代码：617 考试科目名称：数学分析
考生答题须知
1． 所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
2． 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3． 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4． 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
一、（10 分）设 { | }.S x x 为区间(0,1)内的有理数
（1）求 S 的上、下确界；
（2）用上、下确界的定义验证所得两个结果中的一个.
二、（10 分）叙述函数极限 lim ( )
x
f x
的归结原则，并运用它证明 lim cos
x
x
不存在.
三、（15 分）设
2
, 3,
( )
, 3,
x x
f x
ax b x
试确定 ,a b 的值，使 f 在 3x 处可导.
四、（15 分）求下列极限
（1）
3 2
sin( !)
lim ;
1n
n n
n
（2）
2 2 2
1 1 1
lim ;
1 2
n
n n n n
（3）
2
00
1
lim cos .
tan
x
x
t dt
x
五、（10 分）（1）设
2
( sin ),
(1 cos ).
| ;
t
x a t t dy
y a t dx
求 （2）设 ( , ),
x y
u f
y z
求 .du
六、（15 分）设函数 )(xf 在 ],[ ba 上连续，在 ),( ba 内 ( )f x 存在，又连结 ( , ( )),A a f a ))(,( bfbB
两点的直线交曲线 )(xfy 于点 ( , ( )),C c f c 且 ,a c b 试证：在 ),( ba 内至少存在一点 ,
使得 ) 0.(f
七、（10 分）设
2
0
( ) cos( ).
3
n
n
n
x
f x n x
（1）证明 )(xf 在 )2,0( 内一致收敛；（2）求
1
lim ( ).
x
f x
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