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机密★启用前
江苏大学 2004 年硕士研究生入学考试试题
考试科目：材料物理
考生注意：答案必须写在答题纸上，写在试题及草稿纸上无效！
1． 已知氯化钠是立方晶体，其分子量为 58.46，在室温下的密度是 2.167*103
kg.m-3
,试计算氯化
钠结构的点阵常数。（10 分）
2． 已知锗是金刚石结构，锗单晶的密度ρ =5.32*103
kg.m-3
, 原子量为 72.60。求锗的点阵常数及
最近邻、次近邻距离。（3*5=15 分）
3． （1）从体心立方结构铁的（110）平面来的 X-射线反射的布喇格角为 0
22 ，X-射线波长
A54.1 ，试计算铁的立方晶胞边长；（5 分）（2）从体心立方结构铁的（111）平面来
的反射的布喇格角是多少；（5 分）（3）已知铁的原子量是 55.8，试计算铁的密度。（5
分）
4． 如果晶体受热膨胀，体膨胀系数为γ ，θ 是体积未膨胀时的布喇格角，试求温度每升高一度
时 X-射线的反射束将转动的角度。（10 分）
5． 如果离子晶体总能量 )()
2
n
r
C
r
q
NrU
（ 中的排斥能项 C/rn
用指数形式 Zλ exp(-r/ρ )
代替，问当平衡最近邻距离 r0=r0(n,ρ )取什么值时两种排斥能给出的点阵能是相等的。（10
分）
6． 设想有一个由 5 个完全相同的原子组成的线性链，原子质量为 M=8.35*10-27
kg, 力常数
C=15N.m-1
。试计算此链的振动频率。（15 分）
7． 对于三维单原子点阵，试推导德拜模型下的模式密度的表达式。（10 分）
8． 已知三维晶体在 0k 附近一个光学支的色散关系为
)()(
222
0 zzyyxx
kAkAkAK ，试求模式密度的表达式。（10 分）
9． 已知太阳的质量 M0=2*1033
g，试估计太阳中的电子数。在白矮星中可以离化这个数目的电
子，并限制在 半径为 2*109
cm的球内，试求以电子伏表示的费米能量。（10 分）
10． 计算具有 bbc 结构和 fcc 结构的两种单价金属的 MF
kk ，其中 F
k 是费米波矢， M
k 是波矢空
间原点到第一布里渊边界的最小距离。请讨论你的结果与金属钠和铜的费米面有什么关系。
（15 分）
11． 一维周期场中电子的波函数 )( xk
应当满足布洛赫定理。若点阵常数是 a，电子的波函数
为：
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