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2012 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题
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学科、专业名称：凝聚态物理、光学、生物物理学、环境科学（理学）、生物医学工程（理
学）
研究方向：
考试科目名称：高等数学（副卷）
考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。
本试卷满分为 150 分，考试时间为 3 小时。
一、填空题（本题共 9 小题，每小题 4 分，共 36 分. 把答案填在题中横线上）
1．设 A 为 n 阶方阵, 且| | 2A , 则 11
| ( ) * |
3
A A
.
2． 2 2
ln(1 )z x y 在(1, 2) 处的全微分是_________________.
3．设 2 3
( , , )f x y z x y z ，则 f 在点 0
(1, 1, 1)P 处沿方向 : (2, 2, 1)l 的方向导数导数
为 .
4．设 为球面 2 2 2
1x y z 的外侧, 则 3 3 3
x dydz y dzdx z dxdy
.
5．微分方程 ln ln 0y xdx x ydy 的通解为 .
6. 设 二 元 函 数 ( , )f x y 在 点 (0, 0) 的 某 个 领 域 内 连 续 ， 且 (0, 0) 1f ， 则
2 2 2
2
0
1
lim ( , )
x y
f x y d
＝ .
7．
2
2
1 1
0 1
( , )
y
y
dy f x y dx
_________________.
8．已知 ABC 的顶点分别是 (1, 2,3)A 、 (3, 4,5)B 和 (2, 4, 7)C , 则 ABC 的面积为
______________.
9． 2 2
2 2
2 2 2( , ) (0,0 )
1 cos( )
lim
( )
x yx y
x y
x y e
= .
二、选择题（本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分. 每小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）
1．若无穷积分 11
1
(ln )(ln ln )
p
dx
x x x
收敛, 则必有( )
考试科目：高等数学 共 4 页，第 1 页
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