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华 南 农 业 大 学
年攻读硕士学位研究生入学考试试题（A卷）
考试科目： 生物数学
用题专业： 生物数学
（考生注意：全部答案必须写在答卷纸上，写在试题上无效。答案要注明题号，不用抄题。答卷纸
封面需填写自己的考生编号与试题一并交回。考试时间：3小时 满分150分）
一、建模与计算题（本题共4小题，满分90分）
１．（20分）设某细菌的增长率与总数成正比，如果培养的细菌24小时内由100（单位）增长到
400（单位）,那么12小时后细菌数应该是多少？
２．（20分）求方程组 并讨论方程组的零解的稳定
性。
3．（20分）设随即变量y与变量x具有线性关系
由x, y的n次观察 ，得
，其中
试用最小二乘法来证明模型中的参数 的估计值为：
0 0, (0) , (0)
dx
x
dt
x x y y
dy
y
dt
⎧
=⎪⎪
= =⎨
⎪ = −
⎪⎩
在 的特解,
0 1y xβ β ε= + +
( , )i ix y ( 1,2,..., ,)i n=
0 1i iy xβ β ε= + + ( 1,2,..., ,)i n=
2
( ) 0, ( ) ,cov( ) 0,i i i jE D i jε ε σ ε ε= = = ≠
0 1β β和
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2013-07-16
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