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华南理工大学
2010 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷
（请在答题纸上做答，试卷上做答无效，试后本卷必须与答题纸一同交回）
科目名称：应用数学基础(含概率论、常微分方程)
适用专业：系统分析与集成
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一、（20 分）求解如下微分方程
（1）
3
" 1y y = ；
（2） ；
2
(4 ) 0ydx x y x dy− + =
（3）
2 3 2 2
(2 sin 3 ) ( cos ) 0x y x y dx x x y y dy+ + + + = 。
二、（17）考虑双参数函数族：
1 2
x x
y C e C xe− −
= +
其中， 为任意常数。求1 2,C C
（1）该函数族所满足的微分方程；
（2）相应的特征方程；
（3）极限
2 2
lim ( )x
x
y y
→+∞
′⎡ ⎤+⎣ ⎦ 。
三、（18 分）考虑线性非齐次方程组
5cos
2
x y t
y x y
= −⎧
⎨
= +⎩
&
&
（1）求该方程组的通解；
（2）求该方程组的有界解。
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