840 华南理工大学 2009 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷 （请在答题纸上做答，试卷上做答无效，试后本卷必须与答题纸一同交回） 科目名称：应用数学基础（含概率论、常微分方程） 适用专业：系统分析与集成 共 2 页 第 1 页 一、（20 分）按要求计算下列各题： （1）设 A ， B 是两事件，且 ，( ) 0.6P A = ( ) 0.7P B = ，问在什么条件下， 取到最大（小）值，最大（小）值是多少？(P AB) （2）设 A ， B 是两事件，且 ( ) 1 4 P A = ， ( ) 1 | 3 P B A = ， ( ) 1 | 2 P A B = ，试 求 。( )P A BU 二、（15 分）设 ( ) ( )e x a p x e− − = ， 0x > （1）求常数 ，使得a ( )p x 为密度函数； （2）若ξ 以此 ( )p x 为密度，求 使得b { }P bξ > = b 。 三、（20 分）若随机变量ξ 服从标准正态分布，试求 2 χ 分布： 2 η ξ= 的数学期 望 ( )E η 和方差 ( )D η 。 四、（20 分）设独立随机变量序列{ }nξ 满足中心极限定理，试证{ }nξ 满足大数 定律的充分必要条件是： ( )2 1 1 lim 0 n n n k D n ξ →∞ = =∑ 。
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