资源简介：华南理工大学840应用数学基础(含概率论、常微分方程)2009年考研真题考研试题    

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840
华南理工大学
2009 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷
（请在答题纸上做答，试卷上做答无效，试后本卷必须与答题纸一同交回）
科目名称：应用数学基础（含概率论、常微分方程）
适用专业：系统分析与集成
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一、（20 分）按要求计算下列各题：
（1）设 A ， B 是两事件，且 ，( ) 0.6P A = ( ) 0.7P B = ，问在什么条件下，
取到最大（小）值，最大（小）值是多少？(P AB)
（2）设 A ， B 是两事件，且 ( )
1
4
P A = ， ( )
1
|
3
P B A = ， ( )
1
|
2
P A B = ，试
求 。( )P A BU
二、（15 分）设
( ) ( )e x a
p x e− −
= ， 0x >
（1）求常数 ，使得a ( )p x 为密度函数；
（2）若ξ 以此 ( )p x 为密度，求 使得b { }P bξ > = b 。
三、（20 分）若随机变量ξ 服从标准正态分布，试求
2
χ 分布：
2
η ξ= 的数学期
望 ( )E η 和方差 ( )D η 。
四、（20 分）设独立随机变量序列{ }nξ 满足中心极限定理，试证{ }nξ 满足大数
定律的充分必要条件是： ( )2
1
1
lim 0
n
n
n
k
D
n
ξ
→∞
=
=∑ 。

 

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