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华南理工大学
2012 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷
（请在答题纸上做答，试卷上做答无效，试后本卷必须与答题纸一同交回）
科目名称：空间解析几何
适用专业：机械设计及理论
本卷满分：150 分 共 页
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3
1．填空题(每空 3 分，共 15 分)
（1） 设矢量 足cba ,, 满 ( )a b c× ⋅ = ，则[( ) ( )] ( )a b b c c a+ × + ⋅ + =
（ 2 ） 已 知 为 单 位 向 量 ， 并 且 满 足cba ,, 0=++ cba ， 则
=⋅+⋅+⋅ accbba
（3） 两直线
4
2
3
1
1
,
2
1
11
1 −
=
+
=
−
==
+ zyxzyx
的相互关系
是
（4） 直径的两端点为 )1,0,3(),3,2,1( − 的球面方程是
（5） 已 知 矢 量 a 与 的 夹 角 为b
3
2π
， 且 ， 则4||,3|| == ba
=−⋅− )32()( baba
2．求下列投影点的坐标(25 分)
(1) 点 在平面(1,1,0) 2 4 15x y z 0+ − + = 上的投影
(2) 点 在直线)4,5,6(
2
6
3
2
1
1 +
=
+
=
− zyx
上的投影
3．求过原点且与两直线 1 2
1
1 2
: 1 , :
1 2 1
2
x
x y z
l y t l
z t
=⎧
1+ + −⎪
= − + = =⎨
⎪ = +⎩
都平行的平
面方程。(20 分)
4．求直线
1 1
:
0 1 2
x y z
l
− −
= = 绕直线 轴旋转一周所生成的曲面方程，所得z
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