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华南理工大学
2010 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷
（请在答题纸上做答，试卷上做答无效，试后本卷必须与答题纸一同交回）
科目名称：空间解析几何
适用专业：机械设计及理论
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1．三非零向量 , ,a b c
r v v
等长且两两垂直，求证 , ,b c a b c+ +
rv v v v v
a 与 所夹的角相等。(10
分)
2 ． 已 知 21,,, mmba
vvvv
为 四 个 共 面 向 量 ， 且 21 mm
vv
与 不 共 线 ， 如 果
ii mbma
vvvv
⋅=⋅ )2,1( =i ，证明： ba
vv
= 。 (15 分)
3．求直线 L：
3
1
1
2
5
2 +
=
−
=
+ zyx
在平面 08243: =−++Π zyx 上的投影直线的
方程。(15 分)
4．求含 y 轴并和点 )0,1,1(),3,7,2( −BA 等距离的平面方程。(20 分)
5．求直线
1
4
3
5
7
1
:
−
=
−
=
− zyx
l 绕直线 旋转一周所生成的曲面方
程。(20 分)
⎩
⎨
⎧
=
=
3
2
y
x
6 ． 求 过 点 ( 3,0,1)A − 且 平 行 于 平 面 1
:3 4 5 0x y z− − + =∏ ， 又 与 直 线
1
1 1
:
2 1 1
x y z
L
− +
= =
−
相交的直线方程。(20 分)
7．试求单叶双曲面
2
2 2
1
4 9 16
yx z+ − = 上过定点 的母线方程。(20 分)(2,3,4)
8. 求与定直线
1
x y z
m n
= = 平行且与定圆 2 2 2 2
x y z a+ + = ， 0z = 相交的动直线
所产生的曲面方程。(15 分)
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