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华南理工大学
2009 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷
（请在答题纸上做答，试卷上做答无效，试后本卷必须与答题纸一同交回）
科目名称：空间解析几何
适用专业：机械设计及理论
共 2 页
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一、判断下列命题的正误，如果正确在( )号内打“√”，如果不正确，在( )内打“×”。
(15 分)
1．若 000 ===× baba
vvvv
或则， ( )
2．若 cabaa
vvvvv
⋅=⋅≠ ,0 ，则 cb
rr
= ( )
3． )()( cbacba
vvvvvv
×⋅=⋅× ( )
4．两个相等矢量一定平行。 ( )
5．若 0=×+×+× accbba
vvvvvv
, 则 cba
vvv
,, 共面。 ( )
二、已知 a
v
为单位向量， ba
vv
3+ 垂直 ba
vv
57 − ， ba
vv
4− 垂直于 ba
vv
27 − ，求 ba
wv
与 的
夹角。(15 分)
三、已知 cba
rvv
,, 为单位向量，且满足 ,0=++ cba
rvv
求 accbba
vrrvvv
⋅+⋅+⋅ (15 分)
四、求直线 L：
3
5
1
4
5
3 −
=
−
=
− zyx
上一点(3,4,5)到此直线与平面 交
点的距离。(20 分)
2=++ zyx
五、设三平面的方程为： 试求满足下列条件的
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=++−
=−+−
=−+−
03:
0325:
0132:
3
2
1
μλπ
π
π
zyx
zyx
zyx
μλ, 值：
(1) 三平面交于一点
(2) 三平面通过同一直线
(3) 三平面无公共点。(25 分)
六、求平行于平面 9=++ zyx 且与球面 相切的平面方程。(20 分)3222
=++ zyx
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