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华南理工大学
2008 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷
（请在答题纸上做答，试卷上做答无效，试后本卷必须与答题纸一同交回）
科目名称：空间解析几何
适用专业：机械设计及理论
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1. 两个非零向量 21,ee
vv
不共线，如果 ,82, 2121 eeBCeeAB
vvvv
+=+= ),(3 21 eeCD
vv
−=
求证 A，B，D 共线。.(10 分)
2．求与向量 }2,1,2{ −=a
v
平行，且满足 27=• ba
vv
的向量b
v
。(10 分)
3．已知两直线
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−−=
+=
=
−
+
=
−
=
−
tz
ty
tx
l
zyx
l
2
21:,
5
2
7
4
4
1
: 21
（1）证明 是两条相交直线；21 ll 、
（2）求过两直线的 的交点，并且和两直线 都垂直的直线 l 的方程。21 ll 、 21 ll 、
(25 分)
4. 求通过直线 且在 y 轴与 z 轴上截距相等的平面方程.(15 分)
⎩
⎨
⎧
=++
=−−
24
122
zyx
zyx
5. 在平面 01zyx =+++ 内求垂直于直线 的直线方程。(15 分)
⎩
⎨
⎧
=+
=+−
02
01
zx
zy
6．已知准线为 0,3
== zxy
（1）求以（2,3,4）为母线方向数的柱面方程；
（2）求以（1,2,3）为顶点的锥面方程。(25 分)
7．求过两球面 相交圆的直圆柱面的方
程。(20 分)
1)1()2(,5 222222
=+−+−=++ zyxzyx
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