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华南理工大学
2015 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷
（试卷上做答无效，请在答题纸上做答，试后本卷必须与答题纸一同交回）
科目名称：量子力学
适用专业：凝聚态物理
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（本试卷共 5 大题，每题 30 分，总分为 150 分）
1 . 概念证明：
（1） 为什么说轨道概念是被量子力学摒弃的纯经典概念？
（2） 证明两个厄密算符之和仍为厄密算符。
（3） 假设 ˆQ 是厄密的， 是一个复数。在什么条件下， ˆQ 也是厄密的？
（4） 在什么条件下两个厄密算符的乘积也是厄密的？
（5） 证明坐标算符 ˆx x 和哈密顿算符 2 2 2ˆ 2H m d dx V x 是
厄密算符。
2. 分析一维有限深方势阱的束缚态奇波函数。求出允许能级满足的超越方程,并用作
图法求解。考虑两种极限情况, 是否总是至少存在一个奇束缚态?
3. 考虑自旋为
1
2
的系统，（1）求出算符 ˆ ˆy zAs Bs 的本征值及归一化的本征波函数。
其中 ˆys ， ˆzs 是角动量算符，且 A ，B 是实常数。（2）假定此系统处于以上算符的一
个本征态上，求测量 ˆys 得到结果
2
的概率。
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